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用Excel和python编程完成线性规划问题的求解

一、实际问题描述—广告营销优化

现有5个广告投放渠道，分别是日间电视、夜间电视、网络媒体、平面媒体、户外广告，每个渠道的效果、费用及限制如下表：

比如日间电视这个渠道，每做一次投放需要费用1000元，可以触达2000个用户（曝光量），带来咨询600个，该广告渠道最多投放14次。 这是表格的基础信息量 其他限制条件

• 电视广告至少投放20次（包括日间和夜间）；
• 触达用户数（曝光量）不少于10万；
• 电视广告投入费用不超过3万元；

二、Excel线性规划

1、创建数据源

将上述表格数据填入Excel 2、三要素 决策变量 设使用次数为$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$

目标函数

咨询电话量：$Z=600x_1+800x_2+500x_3+400x_4+300x_5$

约束条件

电视广告费用不超过3万元； $1000x_1+2000x_2\le 3000$ 电视广告次数至少进行20次； $x_1+x_2\ge 20$ 广告总费用不超过4万元； $1000x_1+2000x_2+400x_3+1000x_4+100x_5\le 40000$ 被告知人数至少10万人 $2000x_1+4000x_2+3000x_3+5000x_4+600x_5\ge 100000$ 各媒体使用的次数不超过次数限制 $x_1\le 14，x_2\le 8，x_3\le 40，x_4\le 5，x_5\le 50$ 使用次数都为正整数。 3、设置目标函数 在C10单元格输入如下值 设置约束条件 在C15：C18单元格内依次输入公式：

C15:=SUMPRODUCT(C2:C3,F2:F3)

C16:=F2+F3

C17:=SUMPRODUCT(C2:C6,F2:F6)

C18:=SUMPRODUCT(B2:B6,F2:F6)

加载Excel的规划求解模块 文件—选项—加载项—转到，勾选“规划求解加载项（solver add in）” 设置决策变量和目标函数 打开规划求解； 设置目标：结果输出区域 通过更改可变单元格 设置约束条件 电视广告费用不超过3万元 $1000x_1+2000x_2\le 3000$ 电视广告次数至少进行20次 $x_1+x_2\ge 20$ 广告总费用不超过4万元 $1000x_1+2000x_2+400x_3+1000x_4+100x_5\le 40000$ 被告知人数至少10万人 $2000x_1+4000x_2+3000x_3+5000x_4+600x_5\ge 100000$ 各媒体使用的次数不超过次数限制 $x_1\le 14，x_2\le 8，x_3\le 40，x_4\le 5，x_5\le 50$ 使用次数为整数 按图操作 按确定 结果如下

三、Python编程线性规划

scipy库中线性规划求解函数的说明：

函数原型

scipy.optimize.linprog(c,A_ub=None,b_ub=None,A_eq=None,b_eq=None,bounds=None,method=‘interior_point’,callback=None,options=None,x0=None)​

代码如下

# 导入包from scipy import optimizeimport numpy as np#创建矩阵，c为目标函数的矩阵，A_ub为约束条件的左边构成的矩阵，B_ub为约束条件的右边c=np.array([600,800,500,400,300])A_ub=np.array([[1000,2000,0,0,0],[-1,-1,0,0,0],[1000,2000,400,1000,100],[-2000,-4000,-3000,-5000,-600],[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]])B_ub=np.array([30000,-20,40000,-100000,14,8,40,5,50])# 求解res=optimize.linprog(-c,A_ub,B_ub)print(res)

结果：

四、总结与参考资料

1、总结

使用Excle得到的结果与python编程得到的结果相差并不是很大。

2、参考资料

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